موسسه انتشارات بین المللی چتر اندیشه فصلنامه پژوهش های علوم مدیریت 2717-1361 6 3 2024 10 29 Two-stage mathematical model development using the Lagrangian relaxation algorithm دو مرحله ای سازی مدل ریاضی با استفاده از الگوریتم آزاد سازی لاگرانژ 73 86 10.22051/jera.2021.31891.2698 FA شهاب دانشجوی دکتری مدیریت صنعتی گرایش مالی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد دهاقان سعید عضو هیات علمی دانشگاه آزاد واحد دهاقان سید دکتری مدیریت صنعتی گرایش تولید و عملیات، استادیار، مدیرگروه و عضو شورای پژوهشی و دانش بنیان واحد دهاقان 2024 04 23 Optimizing investment portfolio selection is crucial for risk management and achieving satisfactory returns. Accurate evaluation and selection of income-generating financial assets is crucial for investors. Factors such as lack of profitability, stock complexity, and challenges posed by investment intermediaries are significant obstacles in investment decision-making. The aim of this research was to present a two-stage mathematical model of portfolio evaluation and selection. This study proposed a multi-objective two-stage mathematical model to optimize the selection of investment securities. To address the uncertainty in portfolio evaluation, the uncertainty theory of "Bertsimas and Sim" was developed and applied to the mathematical model. In addition, due to the complexity of the NP-HARD problem, validation of the model on a larger scale was carried out using the meta-heuristic algorithms MOPSO and NSGAII. Analysis of the results of the two algorithms showed that the computational time of the MOPSO algorithm outperforms the NSGAII algorithm, and the average of the first and second objective functions of MOPSO shows its superiority over NSGAII. In addition, other analytical parameters such as NPF, MSI and SM showed that the NSGAII algorithm outperformed the MOPSO algorithm. Finally, using the TOPSIS method, it was shown that the NSGAII algorithm with a weight of 0.6945 is more favorable than the MOPSO algorithm. بهینه سازی انتخاب سبد سرمایه گذاری برای مدیریت ریسک و دستیابی به بازده رضایت بخش بسیار مهم است. ارزیابی دقیق و انتخاب دارایی های مالی درآمدزا برای سرمایه گذاران حیاتی است. عواملی مانند عدم سودآوری، پیچیدگی سهام و چالش های ناشی از واسطه های سرمایه گذاری، موانع مهمی در تصمیم گیری سرمایه گذاری هستند. هدف از این پژوهش ارائه مدل ریاضی دو مرحله ای ارزیابی و انتخاب سبد سهام بود. این مطالعه یک مدل ریاضی دو مرحله‌ای چندهدفه را برای بهینه‌سازی انتخاب اوراق بهادار سرمایه‌گذاری پیشنهاد کرد. برای پرداختن به عدم قطعیت در ارزیابی پورتفولیو، نظریه عدم قطعیت "پایداری برتسیماس و سیم" توسعه داده شد و در مدل ریاضی اعمال شد. علاوه بر این، به دلیل پیچیدگی مسئله NP-HARD، اعتبارسنجی مدل در مقیاس بزرگ‌تری با استفاده از الگوریتم‌های فراابتکاری MOPSO و NSGAII انجام شد. تجزیه و تحلیل نتایج حاصل از دو الگوریتم نشان داد که زمان محاسباتی الگوریتم MOPSO از الگوریتم NSGAII پیشی می‌گیرد و میانگین توابع هدف اول و دوم MOPSO برتری آن را نسبت به NSGAII نشان می‌دهد. علاوه بر این، سایر پارامترهای تحلیلی مانند NPF، MSI و SM نشان دادند که الگوریتم NSGAII از الگوریتم MOPSO بهتر عمل می کند. در نهایت با استفاده از روش TOPSIS نشان داده شد که الگوریتم NSGAII با وزن 0.6945 نسبت به MOPSO مطلوب‌تر است. /downloadfilepdf/3861085